Misura dei parametri Thile e Small
Da una misura d'impedenza, come quella di figura 1, è possibile ricavare alcuni dei parametri propri del trasduttore. A tal fine si possono utilizzare diversi metodi; uno dei più semplici che prevede l'uso di un analizzatore di spettro a due ingressi capace di operare il rapporto complesso tra i segnali presenti su di essi, si basa sullo schema di principio di figura 2.
Fig. 1  
In figura 2 es è un generatore di rumore rosa, i resistori utilizzati devono avere tolleranza dell'1% e il rapporto complesso verrà effettuato tra il segnale presente in B e quello in A, ottenendo la funzione di trasferimento il cui modulo in funzione della frequenza darà, a meno di una costante, la curva d'impedenza.
Fig. 2  
Il procedimento da seguire prevede come primo passo la sostituzione, nel circuito di Fig. 2, del trasduttore con un resistore da 10 ohm necessario per poter calibrare l'analizzatore. Eseguendo la misura, infatti, in questo caso sul grafico frequenza ampiezza dovrà essere presente una linea parallela all'asse delle frequenze e di ampiezza corrispondente al valore del resistore. Successivamente è possibile reinserire il trasduttore per eseguire la misura vera e propria.
Fig. 3  
I parametri che si intendono ricavare dall'ispezione della curva d'impedenza sono chiamati parametri di Thiele e Small dai nomi dei due studiosi che li introdussero per l'analisi di sistemi elettromeccanici. Come ormai è ben chiaro, l'andamento iniziale della curva di figura 1, compreso fra frequenza zero e circa 200 Hz, caratterizza una risonanza, dovuta, osservando la figura 3, al parallelo tra LCES , CMES e rES . E' quindi possibile tramite il rapporto tra la frequenza di risonanza fs e la larghezza di banda B ( B è uguale alla differenza tra fh ed fl dove fl < fs < fh sono le frequenze per le quali il valore dell'impedenza è volte il valore che essa assume alla risonanza) calcolare il fattore di merito elettromeccanico QMES .

Ricordando poi che

si possono calcolare gli altri parametri nel modo seguente:

E' importante osservare che il fattore di merito QMES , introdotto solo per ragioni di linearità di discorso e non perché esso venga realmente utilizzato, si constata essere uguale al fattore di merito meccanico QMS , infatti ricordando, dalla teoria dei circuiti risonanti paralleli, una delle espressioni ricavate per il Q , si può scrivere:

da cui segue:

che è esattamente una delle espressioni ottenibili per il Q.
Dato che,

si intuisce che, potendo misurare il fattore i forza Bl , è anche possibile ricavare i parametri di Thiele e Small per il lato meccanico. Esiste una metodologia molto semplice per la misura del Bl . Essa consiste nell'aggiungere al diaframma del trasduttore, in maniera solidale, una cerata massa di peso noto (pesata con bilancia da orafo) che è causa di un abbassamento della frequenza di risonanza. Tale frequenza verrà indicata con fs1 . (Figura 4 e 5)
Fig. 4  
Fig. 5  
Dalla nuova curva di impedenza così misurata si ricavano, in maniera del tutto analoga, altri valori di CMES , LCES ed rES che relazionati con i precedenti ci permettono, tramite semplici considerazioni e con l'ausilio della seguente formula, di ottenere il valore del fattore di forza Bl .

Dove Ma è il peso della massa aggiunta, CMES1 il valore della cedevolezza elettromeccanica alla frequenza fs1 e CMES alla frequenza fs.
Un altro valore indispensabile da dover calcolare, necessario per il giusto dimensionamento del volume del box, che andrà ad ospitare il nostro trasduttore, è il VAS . Esso si ricava dalla seguente relazione:

Come si osserva dalla precedente equazione, l'unica incognita presente è il valore di SD , che rappresenta l'effettiva area del diaframma e non la misura geometrica della proiezione della sua superficie. Per la misura di SD si adotta la tecnica del box-chiuso. Il trasduttore in esame viene montato su un box di volume VB noto (come riportato in figura 6 e 7) e successivamente si effettua un'ulteriore misura di impedenza.
Fig. 6  
Fig. 7  
La cedevolezza CAB dell'aria presente all'interno del box risulta essere in serie con la cedevolezza delle sospensioni; il risultato dà luogo ad una cedevolezza totale inferiore che è causa di un innalzamento della frequenza di risonanza del sistema box-trasduttore e che indicheremo con fS2 . I nuovi valori ricavati, comparati con quelli del trasduttore in aria libera permettono, per mezzo della seguente formula di ottenere il valore di SD .
Dove con CAB abbiamo indicato il valore della cedevolezza del volume d'aria complessivo racchiuso tra la membrana e box, con CMS2 il valore della cedevolezza totale, sul lato meccanico, alla frequenza fS2 e con CMS il valore della cedevolezza meccanica alla frequenza fS .
 
N.B. I parametri vengono valutati dopo aver sottoposto il trasduttore ad uno stress continuo con un segnale sinusoidale di 20 Hz di potenza adeguata.
Glossario dei simboli
B Densità del flusso del campo magnetico tra le espansioni polari.
Bl Fattore di forza. Prodotto tra B e la lunghezza l della bobina immersa nel campo magnetico.
c Velocità del suono in aria (344 m al sec ).
CMS Cedevolezza meccanica delle sospensioni del trasduttore.
f Frequenza, in Hz.
fS Frequenza di risonanza in aria libera del trasduttore.
fl Frequenza posta a sinistra di fs per la quale il modulodell'impedenza vale
fh Frequenza posta a sinistra di fs per la quale il modulo dell'impedenza vale
Bw Larghezza di banda. Differenza tra fh e fl.
j Numero immaginario.
l Lunghezza della bobina mobile immersa nel campo magnetico.
LVC Induttanza della bobina mobile.
MAR Massa acustica effettiva ai due lati della membrane.
MMD Massa effettiva di tutto l'apparato mobile.
MMS Massa dell'apparato mobile compresa la massa d'aria.
QES Fattore di merito elettrico.
QMS Fattore di merito meccanico.
QTS Fattore di merito totale.
|ZMAX| Valore del modulo dell'impedenza elettrica alla frequenza di risonanza.
RMS Resistenza meccanica delle sospensioni del trasduttore.
RVC Resistenza in continua della bobina mobile.
SD Superficie effettiva radiante del trasduttore.
D Diametro effettivo delle superficie radiante.
VAS Volume d'aria avente la stessa cedevolezza delle sospensioni del trasduttore.
CAS Cedevolezza acustica delle sospensioni del trasduttore.
MAS Massa acustica delle parti in movimento del trasduttore, compresa l'aria spostata.
RAS Resistenza acustica dovuta agli attriti nelle sospensioni del trasduttore.
α Rapporto tra il volume della cassa acustica e il VAS del trasduttore. (Nel caso di un solo drive).
ρ0 Densità dell'aria (1.21 3 kg/m³ ).
ω Frequenza angolare ω= 2πf , in rad/s.